[선형대수학] 행렬 까먹은 내용 재정리

[선형대수학] 행렬 까먹은 내용 재정리

행렬 연산의 기본 성질

• (AB)C = A(BC) (곱에 대한 결합법칙)
• A(B+C) = AB + AC (분배법칙)
• AB = AC라고 해서 반드시 B=C인 것은 아니다(소거법칙 성립x)

 

역행렬

• A * A^(-1) = I
• 가역 행렬(invertible, 비특이 행렬, 정칙행렬): 역행렬이 존재하는 행렬
• 비가역 행렬(noninvertible, 특이행렬): 역행렬이 없는 행렬. 매우 드물다.

 

• n차 정방행렬 A가 가역이면, A의 역행렬은 유일하다.
• aA가 가역일때, 역행렬은 1/a * A^(-1)
• [A^(-1)]^k = [A^k]^(-1)

 

대칭행렬과 반대칭행렬

• 대칭행렬(symmetric): 행렬 A와 A^T이 같을 때 행렬 A
• 반대칭행렬(skew-symmetric): A^T = -A인 경우
• 정방행렬 A에 대하여 A + A^T 는 대칭행렬, A - A^T는 반대칭행렬

 

대각행렬

대각행렬의 곱은 대각행렬이다.

대각행렬은 diag(1,2,3) 형태로 표현 가능

 

대각합

대각합(trace) : tr(A) : 행렬 A의 주대각성분의 합

• tr(AB) = tr(BA)
• tr(ABC) = tr(CAB) = tr(BCA)

 

삼각행렬

• 상삼각행렬과 상삼각행렬의 곱은 상삼각행렬
• 하삼각행렬과 하삼각행렬의 곱은 하삼각행렬