01-1. 기본적 수학 개념

수의 체계

• 복소수: 실수부 + 허수부
• 실수: 허수부가 0
• 허수: 실수부, 허수부 둘다 0 아님
• 순허수: 실수부가 0
• 유리수: 실수 중 분수 형태로 표현 가능한 수
• 무리수: 분수로 표현할 수 없는 수

 

집합(set)

• 특정 조건을 만족하는 원소들의 모임
• 원소나열법(tabular form): {1,2,3,4}
• 조건제시법(set builder form): {2n | n=1,2,3,4}
• 모든 집합은 공집합을 부분집합으로 갖는다

 

사상(mapping)

• f:A → B로 표현
• 집합 A,B에 대해서 A의 각 원소가 B의 어떤 원소 하나에 대응될 때
• 이 관계를 A에서 B로의 사상이라고 함
• A: 정의역(domain), 정의구역
• B: 공역(codomain), 공변역
• 치역(range): 정의역 원소, 즉 A의 원소의 상을 모아둔 집합. 공역의 부분집합
• 전사(surjection), 위로의 사상(onto mapping) : 공역과 치역이 동일한 사상
• 단사(injection), 일대일 사상(one-to-one mapping): 정의역의 원소가 서로 다르면 대응하는 상도 서로 다른 사상
• 전단사(bijection),일대일 대응(one-to-one correspondence): 전사이면서 동시에 단사인 사상
• f 의 역사상(inverse mapping): B의 원소 b를 f(a)=b인 A원소 a로 대응시키는 사상

 

행렬

• 정방행렬(square matrix), 정사각행렬: 행과 열의 수가 같은 행렬
• n차 정방행렬: 행과 열의 수가 n개인 행렬
• 대각행렬(diagonal matrix): 주대각 성분을 제외한 모든 성분이 0인 행렬
• 단위행렬(unit matrix), 항등행렬(identity matrix), I, E: 주대각 성분이 1이고 나머지 성분은 0인 정방행렬
• 전치행렬(transpose matrix), A^T, A transpose: 행과 열을 바꾼 행렬
• 대칭행렬(symmetric matrix): A = A^T
• 행렬의 합과 차: 두 행렬의 크기가 동일할 때만 가능
• 행렬 A*B : A의 열 개수와 B의 행 개수가 같을 때만 가능. m*n 행렬 A와 n*p 행렬 B의 곱인 행렬 C는 m*p 행렬

행렬의 곱

벡터(vector)

• 행이나 열이 하나 밖에 없는 행렬
• 행벡터(row vector)
• 열벡터(column vector)
• 일반 행렬과 계산 똑같